Vaihtoehdot
Todennäköisyyslaskentaa
Todennäköisyyden määrittäminen
Todennäköisyyksiä voidaan tarkastella neljällä eri tavalla.
Tavat eivät ole toisiaan poissulkevia
ja joihinkin tarkasteluihin sopiikin niistä useampi kuin yksi.
- Käytetään hyväksi symmetriaa. Todennäköisyys, että saadaan nopalla
heitettäessä
kuusi on $\frac16$, sillä nopassa on kuusi tahkoa, joista päällimmäiseksi
voi jäädä mikä tahansa.
- Suoritetaan kokeita tai tarkasteluja tietojen keräämiseksi.
Jos halutaan selvittää, millä
todennäköisyydellä ohi ajava auto on punainen,
pysähdytään kadunkulmaan ja lasketaan
kaikkien ohi ajavien autojen lukumäärä sekä näistä punaisten osuus.
-
Katsotaan tapahtumia menneisyydestä.
Saapuuko juna asemalle todennäköisesti myöhässä?
Katsotaan aikaisempia saapumisia, esimerkiksi kahden viime viikon ajalta ja
lasketaan kuinka monesta niistä juna tuli myöhässä.
-
Tehdään omakohtainen arvio.
Tätä menetelmää käytetään silloin, kun koe ei ole toistettavissa
eli mitään muuta aikaisemmin esitettyä tavoista ei voi käyttää.
Millä todennäköisyydellä
Suomi voittaa kultaa seuraavissa jääkiekon MM-kisoissa?
Tarkastellaan
viime vuosien otteluita sekä tämän kauden voittoja,
joiden perusteella yritetään luoda
realistisen arvio voittomahdollisuudelle.
150.
Mitkä väittämistä ovat oikeita? Todennäköisyys voidaan ilmoittaa
a) murtolukuna
b) desimaalilukuna
c) prosenttilukuna.
151.
Minkä tavoista 1—4 otat avuksesi seuraavien todennäköisyyksien arvioinnissa?
Todennäköisyys, että
a) korttipakasta nostamasi kortti on ässä
b) luokasta satunnaisesti valittu oppilas on vasenkätinen
c) vastaan tulevalla ihmisellä on silmälasit
d) hiihtolomalla on riittävästi lunta hiihtämiseen
e) saat tikanheitossa viidellä tikalla vähintään 30.
152.
Minkä tavoista 1&madsh;4 otat avuksesi seuraavien
todennäköisyyksien arvioinnissa? Todennäköisyys, että
a) voitat lotossa
b) suomalainen juoksee $100$ metrillä ensi kesänä uuden maailmanennätyksen
c) kaverisi ei myöhästy yli viittä minuuttia sovitusta ajasta
d) keskusta saa eniten paikkoja uuteen hallitukseen.
153.
Keksi kaksi esimerkkiä, joihin voit laskea todennäköisyyden tavan
a) 1 avulla
b) 2 avulla
c) 3 avulla
d) 4 avulla.
154.
Ruletti on onnenpeli,
johon kuuluva pyöritettävä rulettilevy on jaettu mustiin ja
punaisiin 0—36 numeroituihin ruutuihin.
Pelinjohtaja heittää levyn pyörimissuuntaa vastakkaiseen suuntaan
pienen kuulan ja kohta johon kuula pysähtyy, osoittaa voittavan värin ja numeron.
Pelissä voitot vaihtelevat kaksinkertaisesta 36-kertaiseen. Pelistä tuli
sallittu Suomessa vuonna 1964.
Lassi, Leevi, Tea ja Vilma tutkivat todennäköisyyttä saada nolla toistamalla
heittoja useita kertoja peräkkäin. Seuraavassa taulukossa on heidän tuloksensa.
Yksi pelaaja meni sekaisin laskujensa kanssa. Kukahan hän todennäköisimmin oli?
pelaaja
heittojen määrä
tulokseksi nolla
todennäköisyys
Lassi
100
5
0,05
Leevi
200
7
0,035
Tea
500
24
0,048
Vilma
1000
27
0,027
155.
Heitä kolikkoa 500 kertaa. Montako klaavaa arvioit saavasi? Vertaa arviotasi ja
kokeilemalla saamaasi tulosta.
Huom! Eurokolikoissa on sekä euromaiden yhteinen puoli että kansallinen puoli.
Kansallinen puoli on nk. kruunapuoli,
jossa on käytetty kunkin maan aikaisemmissa kolikoissa käytettyjä teemoja.
Suomessa kruunapuolen aiheina on luonto ja leijona-aihe.
156.
Heitä noppaa tuhat kertaa. Montako kuutosta arvioit saavasi?
Vertaa arviotasi ja kokeilemalla saamaasi tulosta.
Koodaa Pythonilla kolikonheittoohjelma oheisen ohjeen mukaan. Heitä sillä 100 000 kertaa.
157.
Selvitä millä todennäköisyydellä nastaa heitettäessä kärki jää ylöspäin.
158.
Selvitä, millä todennäköisyydellä ”kivi, paperi ja sakset” –pelissä henkilö voittaa, jos hän joka kerta valitsee kiven, kun taas toinen pelaaja valitsee satunnaisesti jonkin kolmesta vaihtoeh-dosta.
Kivi, -paperi ja sakset -peliin on kehitetty peliteoreettisia malleja,
joilla voit parantaa todennäköisyyttäsi voittaa. Etsi sellainen netistä,
kirjoita siitä lyhyt selitys vihkoosi
ja pohdi sen hyödyllisyyttä.