Rationaaliluvut
- Murtoluvut
- Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
- Murtolukujen kertolasku
- Murtolukujen jakolasku
Murto- eli rationaalukuja on esimerksi $\frac23$, $\frac79$ jne. Yläkerrassa on osoittaja ja alakerrassa nimittäjä. O niinkuin otsa niinkuin osoittaja ja N niinkuin nenä niinkuin nimittäjä.
Huomaa, että allaolevat murtoluvut ovat yhtä suuret
$$ \frac12 = \frac24=\frac36=\frac48$$
ja se voidaan nähdä esimerkiksi kuvasta:
Tai paremmin janasovelluksella.
$\frac12$-osiin mahtuu kaksi neljäsosaa, kolme kuudesosa ja neljä kahdeksasosaa. Selkeää, eikö vain?
Laventaminen ja supistaminen ovat tuttuja alakoulusta.
Harppiharjoitus
Jaa harpilla jana AB kolmeen/ neljään, seitsemään osaan. Valitse itse janan AB pituus. Katso alla olevasta kuvasta ohjetta.
Esimerkki 1
Järjestetään murtoluvut $\frac34$, $\frac78$ ja $\frac12$ suuruusjärjestykseen.
Murtoluvuille täytyy löytää yhteinen mitta. Koska $8=4\times 2 = 2\times 4$, lavennetaan siten, että kaikkien murtolukujen nimittäjä on kahdeksan. Siis
$$\begin{align*}
\frac34 &= \frac68 \\
\frac78 &= \frac78 \\
\frac12 &= \frac48
\end{align*}$$
Nyt murtoluvut on helppo laittaa suuruusjärjestykseen.
Vastaus: Suuruusjärjestys alkuperäisessä muodossa on
$\frac12$, $\frac34$ ja $\frac78$
223.
Merkitse tummennettu alue murtolukuna.
224.
Havainnollista murtolukuja janan avulla.
a) $\frac7{10}$
b) $\frac35$
c) $\frac49$
226.
Muunna sekaluvuiksi.
a) $\frac{10}3$
b) $\frac{13}5$
c) $\frac{50}7$
d) $\frac{18}1$
229.
Supista.
a) $\frac24$
b) $\frac68$
c) $\frac 39$
d) $\frac5{15}$
230.
Järjestä murtoluvut suuruusjärjestykseen.
$$\frac13, \frac12, \frac1{10}, \frac1{12}\text{ ja } \frac11$$
231.
Supista
a) $\frac{15}{35}$
b) $\frac3{27}$
c) $\frac{88}{165}$
d) $\frac{36}{81}$
232.
Päättele muuttuja $x$, että murtoluvut ovat yhtäsuuret.
a) $\frac12 = \frac x4$
b) $\frac x{10} = \frac15$
c) $\frac 34 = \frac x{16}$
d) $\frac 8x = \frac23$
e) $\frac 8{20} = \frac 4x$
233.
Lavenna samannimisiksi.
a) $\frac12$ ja $\frac13$
b) $\frac4{15}$ ja $\frac35$
c) $\frac49$ ja $\frac12$
d) $\frac9{11}$ ja $\frac57$
234.
Kuvassa on piirrettynä vain osa kuviosta. Piirrä koko kuvio vihkoosi.
235.
Aseta murtoluvut oheiseen vaakaan oikeaan järjestykseen (pienempi luku ylempään vaakakuppiin).
a) $\frac9{16}$ ja $\frac58$
b) $\frac7{16}$ ja $\frac38$
c) $\frac9{43}$ ja $\frac3{14}$
d) $\frac46$ ja $\frac25$
236.
Sijoita murtoluvut ilmapalloihin siten, että pienin luku tulee ylimpänä olevaan ilmapalloon.
237.
Järjestä murtoluvut $\frac9{18}$, $\frac5{12}$, $\frac39$, $\frac16$ ja $\frac23$ suuruusjärjestykseen.
238.
Kumpi luvuista on suurempi? Perustele.
a) $\frac{11}{21}$ vai $\frac{10}{21}$.
b) $\frac35$ vai $\frac25$.
c) $\frac{11}{21}$ vai $\frac{11}{20}$.
d) $\frac{11}{15}$ vai $\frac79$.
239.
Valitse muuttuja $x$ niin, että murtoluvut ovat yhtäsuuret.
a) $\frac24 = \frac 1x$
b) $\frac16 = \frac x{12}$
c) $\frac63 = \frac x9$
d) $\frac15 = \frac 4x$
240.
Täydennä puuttuva luku $x$.
a) $\frac15 < \frac x5 < \frac 35$
b) $\frac14 < \frac x8 < \frac12$
c) $\frac18 < \frac x4 < \frac12$
d) $\frac38 < \frac x3 < \frac 34$
241.
Ratkaise luvut $a$ ja $b$ vihjeiden avulla.
a) $\frac56 = \frac ab$ ja lukujen $a$ ja $b$ erotus on $-7$
b) $\frac ab = \frac47$ ja lukujen $a$ ja $b$ summa on $33$
c) $\frac89 = \frac ab$ ja luvut $a$ ja $b$ ovat peräkkäisiä parillisia lukuja
d) $\frac ab = \frac49$ ja luku $a$ on $30$ suurempi kuin luku $b$
242.
Täydennä puuttuvat luvut $x$ ja $y$.
a) $\frac34 > \frac x8 > \frac y2 > \frac 5{12}$
b) $\frac{15}{16} > \frac x8 > \frac y6 > \frac 23$
243.
Lavenna samannimisiksi.
a) $\frac12$ ja $\frac 3{2a}$
b) $\frac2{3b}$ ja $\frac4b$
c) $\frac1a$ ja $\frac1b$
d) $\frac3{2a}$ ja $\frac5b$
