Soma-kuutiot

Soma-kuutio on kolmiulotteinen palapeli. Tanskalainen Piet Hein keksi sen vuonna 1936 istuessaan Werner Heisenbergin kvanttimekaniikan luennolla. Piet Hein pohti ison kuution jakamista paloihin, ja keksi että yksinkertaisen epäsäännöllinen pala muodostuu kolmesta kuutiosta, siten että muodostuu sisäkulma.

Se on selvästi ainoa tuollainen muoto, jonka voi tehdä kolme kuutiolla. Siispä Hein siirtyi pohtimaan, että neljällä kuutiolla vastaavia epäsäännöllisiä muotoja on kuusi kappaletta. Yksikään niistä ei ole samanlainen toistensa kanssa, mutta peilikuva löytyy.

Hän jatkoi, ja totesi että

kaksi kuutiota voidaan liittää yhteen yhden koordinaattiakselin suuntaisesti,
kolme kuutiota voidaan liittää yhteen kahden akselin suuntaisesti ja
neljä kuutiota voidaan liittää yhteen kolmen akselin suuntaisesti, mutta
viisi kuutiota vaatisi jo neliulotteisen avaruuden.

Siispä Hein otti nuo yllämainitut seitsemän palasta palapelinsä pohjaksi.

On yllättävä tosiasia, että näistä seitsemästä osasta voidaan kasata kuutio! Itseasiassa, Somakuution palasista voi rakentaa kuution 240 oleellisesti eri tavalla, siis ilman symmetrioita.

Tehtäviä

Rakenna seuraavia hahmoja somakuutiosta. Jokainen muodostuu siis 27 pikkukuutiosta eli kaikista seitsemästä somapalasta. Helppoja ne ei välttämättä ole.